tìm Giá trị nhỏ nhất trong các đa thức sau
A= x2-20x+101
B= 2x2+40x-1
C= x2-4xy+5y2-2y+28
D= (x-2) (x-5) (x2-7x-10)
Giải giúp e vs ạ (giải chi tiết cho e vs ạ để e dễ hiểu hơn)
Bài 1:Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=X^2-20x+101
B=2x^2+40x-1
C=x^2-4xy+5y^2-2y+28
D=(x-2).(x-5).(x^2-7x-10)
\(A=x^2-20x+101=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(minA=1\Leftrightarrow x=10\)
\(B=2x^2+40x-1=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)
\(minB=-201\Leftrightarrow x=-10\)
\(C=x^2-4xy+5y^2-2y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+27=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+27\ge27\)
\(minC=27\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
\(minD=100\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)
a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
b: ta có: \(B=2x^2+40x-1\)
\(=2\left(x^2+20x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+20x+100-\dfrac{201}{2}\right)\)
\(=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-10
tìm GTNN của biểu thức :
B=2x2 40x-15
C=x2-4xy+5y2-4y+28
Tìm GTLN của biểu thức :
D= - x2+4x+3
E=x-x2
F=\(\dfrac{5}{x^{2+2x+5}}\)
Mọi người ơi, giúp mình bài này với, cảm ơn mọi người nhiều nha !!!
a, -x2 + 2x + 3
b, x2 - 2x + 4y2 - 4y + 8 c, -x2 - y2 + xy + 2x + 2y + 4 d, x2 + 5y2 - 4xy - 2y + 2015 e, 2x2 + y2 + 6x + 2y + 2xy + 2018A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
a)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=x2-4xy+5y2+10x-22y+28
b)tìm n để đa thức 3x3+10x2-5+n chia hết cho đa thức 3x+1
c)tìm tất cả các số nguyên n để 2n2+n-7 chia hết cho n-2
\(a,A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ A=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+5+\left(y-1\right)^2+2\\ A=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(b,\Leftrightarrow3x^3+10x^2-5+n=\left(3x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3\left(-\dfrac{1}{27}\right)+10\cdot\dfrac{1}{9}-5+n=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10}{9}-5+n=0\\ \Leftrightarrow-4+n=0\Leftrightarrow n=4\)
\(c,\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a ) A= x2 – 2x+5
b) B= x2 –x +1
c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)
d) D= x2 + 5y2 – 2xy+ 4y+3
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= -x2 – 4x – 2
b) B= -2x2 – 3x +5
c) C= ( 2- x). ( x +4)
d) D= -8x2 + 4xy - y2 +3
Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a) A= 25x – 20x+7
b) B= 9x2 – 6xy + 2y2 +1
c) E= x2 – 2x + y2 + 4y+6
d) D= x2 – 2x +2
Giúp mình nha. Cần gấp ạ <Chi tiết nha>
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Cho pt : x² -4x + m=0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2x1 + x2 = 7
Giải chi tiết giúp e ạ, vắn tắt quá e ko hiểu được ạ😭
\(x^2-4x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-4m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(2x_1+x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{x_1+x_2}{2}\\2x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1x_2=m\Leftrightarrow m=3.1=3\left(tmdk\right)\)
Vậy m = 3 thì pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2x_1+x_2=7\)
BÀI 11:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a. A = x2 – 6x + 11
b. B = 2x2 – 20x + 101
c. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Mọi người ơi , giải chi tiết hộ em bài này nha! ( Ai học 3 phương pháp mở rộng của Phân tích đa thức thành nhân tử hoặc học sinh giỏi toán thì giúp em với ạ)
a) 6x2 - 11x + 3
b) 2x2 + 3x - 27
c) ( x2 + x + 2 ) . ( x2 + x +5 ) - 4 ( dấu chấm là dấu nhân ạ )
d) 4x4 + 1
e) 64x4 + y4
f) x2 + 4xy + 3y2
a) \(6x^2-11x+3\)
\(=6x^2-9x-2x+3\)
\(=3x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\)
b) \(2x^2+3x-27\)
\(=2x^2-6x+9x-27\)
\(=2x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)\)
\(=\left(2x+9\right)\left(x-3\right)\)
f) \(x^2+4xy+3y^2\)
\(=x^2+xy+3xy+3y^2\)
\(=x\left(x+y\right)+3y\left(x+y\right)\)
\(=\left(3y+x\right)\left(x+y\right)\)
Cho phương trình : x² - 2(m-3) x + m² +3 = 0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoã mãn x1² + x2² = 86
Làm ơn giải chi tiết giúp từng bước giúp e với, e thật sự kh hiểu bài này, đây là bài thi ạ 🥺
Δ=(2m-6)^2-4(m^2+3)
=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m+24>0
=>m<1
x1^2+x2^2=36
=>(x1+x2)^2-2x1x2=36
=>(2m-6)^2-2(m^2+3)=36
=>4m^2-24m+36-2m^2-6-36=0
=>2m^2-24m-6=0
=>m^2-12m-3=0
=>\(m=6-\sqrt{39}\)